グルーミング上手、な、はず
先日、りんの心霊写真を記事にしたら、
グルーミングが下手とか、
普段みう任せとか、
そんなご意見があったので、
罪滅ぼしに、りんのグルーミング動画を、
と思った。
ほぼ完全に向こう向き。
私が動いたりカメラを向けたりすると
グルーミングを止めちゃうことがあるので、
仕方なく。
でも、丁寧だよな。
気づいた方もおられるかと思うが、
前回の変な画像は、
この動画からの切り取り。
秘技、ネタ分割。
神様リターン、第4回：用語の説明 その２
全能の存在（神様）が矛盾した状況を実現して、
現代の科学技術は砂上の楼閣と化す？
納得までいかなくとも、その気になってもらうめには、
矛盾があるとどうなるか、を理系おじさん的に説明しないと。
（第1回：結論、全能の神様の罪 → こちらの追記）
（第2回：回避はできるか？ → こちらの追記）
（第3回：用語の説明 その１ → こちらの追記）
前準備の前回（第3回：用語説明１）では、
命題とは、仮定や結論を記述するための
「○○は××だ」形式で真と偽で区別され二分できる文章であり、
真には1、偽には0の、真偽値と呼ばれる数値を割り当て、
命題Aの真偽値を#(A)と書くことにする、とした。
今回はその続きで、記事で使う用語の説明。
例、有り〼。
ポイント
・論理演算とは、複雑な命題を簡単にするために、
真偽値で行う計算。
＋（∨）、×（∧）とnot（￢）がある。
・A＋B（A∨B）とA×B（A∧B）は
それぞれ「AまたはB」「AかつB」と読んで、
とりあえず普通の足し算と掛け算と思っていてよい。
・not(A)（￢A）は「Aではない」と読んで、
真を偽に、偽を真に変更する。
真偽値は1と0だけだし、足し算と掛け算だけで簡単、
か？
では、本文。
● 論理演算：＋（∨）、×（∧）とnot（￢）
論理演算とは、複雑な命題を簡単にするための手段。
複雑そうに見える命題でも、分解すれば
「AまたはB」「AかつB」「Aではない」の組み合わせで表せる。
それぞれ、A+B、A×B、not(A)のように使う。
※ 論理学では論理演算の記号に
∨（または）、∧（かつ）と￢（ではない）を使うことが多いが、
知らないと意味不明な記号なので、
ここでは∨を＋、∧を×、￢をnotと書き換える。
※ 否定￢をnotとする代用は見かけないけど、意味は分かりやすくなるだろう。
∨（または）、∧（かつ）と￢（ではない）を使うことが多いが、
知らないと意味不明な記号なので、
ここでは∨を＋、∧を×、￢をnotと書き換える。
※ 否定￢をnotとする代用は見かけないけど、意味は分かりやすくなるだろう。
最終的には、分解した個々の命題の真と偽を組み合わせて、
最初の命題の真または偽、つまり真偽値を決定する。
▼ A＋B（A∨B）は「AまたはB」と読み、
AとBの一方、あるいは両方ともが成立している、
または成立することを期待する場合に使う。
A+Bの真偽値#(A＋B) = #(A) + #(B)の計算規則は、
1+1=1
1+0=0+1=1
0+0=0
∨を＋で代用したのは、最初の1+1=1以外は
通常の＋（加算）と同じ計算規則なため（論理和とも呼ぶ）。
1と0だけの足し算、簡単。
A+Bの真偽値#(A＋B) は、
#(A)と#(B)の両方が0（偽）の場合のみ0（偽）（最下段）、
その他は1（真）となる。
「または」の場合、最低どちらか一方が成立することを期待するので、
こうなる。
最初の1+1=1は、#(A)=#(B)=1（両方が真）なら
#(A＋B)=1（真）であることを示す。
これ以外は普通の足し算と同じ。
▼ A×B（A∧B）は「AかつB」と読み、
AとBが同時に成立している、
または成立することを期待する場合に使う。
A×Bの真偽値#(A×B)= #(A) × #(B)の計算規則は、
1×1=1
1×0=0×1=0
0×0=0
∧を×で代用したのは、
通常の×（乗算）と同じ計算規則なため（論理積とも呼ぶ）。
1と0だけの掛け算、簡単々々。
A×Bの真偽値#(A×B)は、
#(A)と#(B)の両方が1（真）の場合のみ1（真）（最上段）、
その他は0（偽）となる。
「かつ」の場合、両方がが成立することを期待するので、
こうなる。
※ ∨と∧が紛らわしいので、∧をAndのAと似てると覚えたものだ。
∧だけ覚えていれば、もう一方∨も覚えたのと一緒。
∧だけ覚えていれば、もう一方∨も覚えたのと一緒。
▼ 例：長毛ネコさん
A「猫」、B「長毛」とすれば、
A+B（猫または長毛）は、
猫か長毛か一方が真なら真（長毛のわんこも短毛の猫も真）、
猫でも長毛でもなければ偽。
A×B（猫かつ長毛）は、
長毛の猫だけが真、それ以外は偽（短毛なら猫もわんこも偽）。
まぁ、普通の感覚だろう。
▼ 結合則、分配則
＋（∨）や×（∧）は普通の＋と×と同じように、
命題や真偽値に対して、結合則や分配則が成立する。
普通の＋（足し算）と×（掛け算）と思えば当たり前。
結合則：A+(B+C)=(A+B)+C、A×(B×C)=(A×B)×C
分配則：(A+D)×(B+C)=A×B+A×C+B×D+C×D
▼ not(A)（￢A）は「Aの否定」と読み、真偽を逆転する。
#(A)が1（真）なら0（偽）、0（偽）なら1（真）となる。
Aの否定not(A)の真偽値は#(not(A))=1-aであり、計算規則は
1-1=0
1-0=1
▼ 例：矛盾の真偽と真偽値
数学で矛盾とは、命題Aが証明でき、
同時にAの否定も証明できること、である。
よって矛盾はA×not(A)と表される。
矛盾の真偽値は、#(A)=aとして分配則と、
aは0か1だからa×a=a、という関係を使用すると、
#(A×not(A))=a×(1-a)=a-a×a=a-a=0、
つまり、命題Aの真偽に依らず、
矛盾は無条件でいつでも偽である。
いや～、真偽値の計算で説明できると楽でいいな。
● ド・モルガンの法則
普通の計算では出てこないが、論理計算ではよく使う定理を1つ。
定理：否定not（￢）を×（∧）や＋（∨）に分配すると、
×（∧）と＋（∨）が入れ替わる（ド・モルガンの法則と呼ばれる）。
具体的には、
not(A×B)=not(A)+not(B)、と
not(A+B)=not(A)×not(B)
#(A×B)は#(A) = #(B) =1のときだけ1×1=1（真）、
後は0（偽）である。
A×Bの全体を否定すると、not(A×B)だから
#(not(A×B))は、#(A) = #(B) =1のときだけnot(1)=0（偽）、
後はnot(0)=1（真）となる。
一方、#(A+B)は#(A) = #(B) =0のときだけ0+0=0（偽）、
後は1（真）である。
A+Bの和を取る前のAとBを否定すると、not(A)+not(B)だから
#(not(A)+not(B))は、#(A) = #(B) =1のときだけ
not(1)+not(1)=0（偽）、
後はnot(0)=1（真）となる。
よって、not(A×B)=not(A)+not(B)。
not(A+B)=not(A)×not(B)も同様である。
※ 真偽値の計算で確認すると、#(A)=a,#(B)=bとして、
not(A×B)=not(A)+not(B)は
A B A×B not(A×B) not(A) not(B) not(A)+not(B)
1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 1
上から両方とも0,1,1,1で等しく、たしかにnot(A×B)=not(A)+not(B)。
not(A×B)=not(A)+not(B)は
A B A×B not(A×B) not(A) not(B) not(A)+not(B)
1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 1
上から両方とも0,1,1,1で等しく、たしかにnot(A×B)=not(A)+not(B)。
※ not(A+B)=not(A)×not(B)は
A B A+B not(A+B) not(A) not(B) not(A)×not(B)
1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1
上から両方とも0,0,0,1で等しく、たしかにnot(A+B)=not(A)×not(B)。
A B A+B not(A+B) not(A) not(B) not(A)×not(B)
1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1
上から両方とも0,0,0,1で等しく、たしかにnot(A+B)=not(A)×not(B)。
以上、前回と今回の記事で、以降に使用する用語である
「命題」「真偽値」
「論理演算：＋（∨）、×（∧）とnot（￢）」
の説明をした。
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